Bonjour et bienvenue kashgar
Il faut vérifier qu'à la fermeture de Firefox les cookies ne sont pas supprimés, idem si tu utilises un logiciel comme CCleaner pour nettoyer les fichiers temporaires, il ne faut pas supprimer les cookies des sites dont tu veux être connecté automatiquement à chaque visite du site. Après, il me semble que sur certains sites et pour des raisons de sécurité cela ne soit pas possible.
Vérifier dans Firefox : Outils -> Options -> Vie Privée -> à Régles de conversation sélectionner Utiliser les paramètres personnalisés et vérifier que la case Vider l'historique n'est pas cochée.